Razum bi moral biti vodilo vsega, kar razmišljamo in počnemo.
Umska orodja razumnega sklepanja: logika, kritično razmišljanje, verjetnost, korelacija in vzročnost, optimalni pristopi k prirejanju prepričanj ob negotovih podatkih in k sprejemanju odločitev ter merila pri osebnem sprejemanju razumnih odločitev in sprejemanju odločitev skupaj z drugimi.
Kako razumna žival?
Kognitivne sposobnosti, ki nam omogočajo razumevanje sveta in ga oblikovati v svoje dobro, niso posebna odlika zahodne civilizacije, temveč dediščina celotno človeške vrste.
Razum ni neka dodatna zmogljivost, ki jo imamo ali ne, temveč je skupek kognitivnih orodij, s katerimi lahko opravimo določene naloge v določenih svetovih.
Ko naše presojanje odstopa od normativnega modela, kar se pogosto dogaja, moramo ugotoviti, zakaj je tako. Včasih je neskladje dejansko posledica nerazumskosti – človeški možgani se v tem primeru ne zmorejo dovolj temeljito spopasti s kompleksnostjo vprašanja. V mnogih primerih pa je za človeško norost odgovoren postopek. Ali pa normativni model velja le za določeno okolje. Ali pa je model namenjen le pridobivanju določene rešitve.
Ekonomist Shane Frederick govori o tem, da nas preslepijo nepomembni podatki.
Ena dejanska kognitivna slabost, ki jo ljudje imamo je, da nismo sposobni intuitivno dojemati eksponentne rasti.
Logika je osrednjega pomena pri razumskem sklepanju. Prototip razumskega sklepanja je silogizem »Če P, potem Q. P. Torej Q.«
Potrditvena pristranskost je pogosto odgovorna za naše neumnosti in se je vsekakor velja lotiti, če želimo okrepiti razumskost.
Logika je vrhunski dosežek človeškega umovanja. Ureja nam razmišljanje o neznanih ali abstraktnih zadevah. Ekološko razumskost, s katero se rodimo, lahko dopolnimo s širše uporabnimi in zmogljivejšimi orodji razuma, ki so jih prek tisočletji izpopolnili največji misleci.
Zamenjevanje verjetnosti in nagnjenja. Nagnjenje je nekakšna značilnost predmeta, da se vede na določen način. Nagnjenja ne moremo neposredno videti, lahko pa o njem sklepamo po zakonih vzroka in posledice. Verjetnost pa je nekaj drugega, saj gre za konceptualno orodje. Ob vsakem še tako drobnem podatku, zaradi katerega se spremeni naša prepričanost o izidu, se spremeni verjetnost tega izida.
Pri dilemi Montyja Halla (o treh vratih in o tem kje se skriva avto ter ali moramo spremeniti izbiro, ko nam gostitelj – Hall – odpre ena) gre za nagnjenje – avta, da se skriva za enimi avti in to se ne spremeni. Obenem pa gre tudi za verjetnost, ki je povezana z našo nevednostjo o stanju sveta in ta se zmanjša zaradi novih podatkov, ko nam informacijo priskrbi vsevedni gostitelj s tem, ko odpre ena vrata.
Eden osnovnih verjetnostnih zakonov je pravilo konjunkcije. Verjetnost konjunkcije dogodkov (A in B) mora biti manjša ali enaka verjetnosti katerega koli posameznega dogodka (A ali B).
Dogodki, ki jih opisuje le ena trditev, so lahko generični in abstraktni, tako da naš um nima na voljo ničesar drugega, česar bi se oprijemal. Dogodki, ki jih opisuje konjunkcija dveh trditev, so bolj plastični. Intuitivni verjetnost poganja predstavljivost: čim lažje si kaj predstavljamo, tem verjetnejše se zdi. Konjunkcija je intuitivno verjetnejša od katerega koli izmed obeh elementov.
Kahneman je ugotovil, da je človek daleč najbolj nerazumen, ko varuje poglede in prepričanja, ki so mu posebej pri srcu.
Kognitivne iluzije so znane tudi pri vizualnih izzivih. Ko poskušamo ocenjevati like in razdalje na podlagi iluzij s senčenjem. Naši možgani ne delujejo dobro kot svetlomer ali kotomer, vendar to ni potrebno.
Naj so naši kognitivni sistemi še tako odlični, se moramo v sodobnem svetu zavedati, kdaj jih ni pametno upoštevati, in sklepanje prepustiti instrumentom – orodjem logike, verjetnosti in kritičnega razmišljanja, ki nam razširjajo zmogljivosti razuma preko zmogljivosti, s katerimi nas je obdarila narava. Če v 21. stoletju razmišljamo po občutku, lahko z vsakim popravkom stvari še poslabšamo in lahko povzročimo strmoglavljenje demokracije.
Razumsko in nerazumsko
Razum ni posebno cenjen. Če za koga rečemo, da je učenjaški ali pretirano racionalen, to nikakor ni vedno mišljeno pohvalno.
Ration latinsko pomeni razlog. Definicija razumskosti, ki je bolj ali manj zvesta uporabi besede, je »sposobnost uporabe znanja pri doseganju ciljev«. Znanje običajno definiramo kot »upravičeno resnično prepričanje«. Prepričanja morajo biti namenjena doseganju ciljev. Razumski dejavnik mora imeti cilj, pa naj gre za ugotavljanje resničnosti pomembne zamisli, kar pokriva teoretični razum, ali pa za doseganje pomembnega izida v stvarnem svetu, kar pokriva praktični razum. Razumski dejavnik mora cilj doseči z uporabo znanja, primernega za dane okoliščine, ne pa kar z izvajanjem nečesa, kar pač deluje v tistem hipu in na tistem mestu.
Brezplodno pa je iskati dokončni, absolutni razlog za razum.
K popolni razumskosti in objektivni resnici lahko le stremimo, nihče nikoli ne more trditi, da ju je dosegel. Prepričanje, da obstajata, pa nam omogoča postavljanje pravil, ki se jih lahko vsi držimo, in tako skupno stopamo proti resnici, česar nihče med nami ne more storiti sam. Pravila so postavljena tako, da se izognejo pristranskostim, ki so na poti razumskosti: kognitivnim iluzijam, vgrajenim v našo naravo, ter fanatičnosti, predsodkom, fobijam in vsakovrstnim -izmom. Med temi pravili so tudi načela kritičnega razmišljanja in normativni sistemi logike, verjetnosti in empirične misli.
Razhajanje mnenj je nujno, ko skušamo razsodno priti do kakega sklepa.
Pravila razumskega sklepanja zgostimo in prečistimo v normativne modele logike in verjetnosti.
David Hume je podal logično razlago, da je razum suženj naših stremljenj in da se zato nikdar ne smemo pretvarjati, da jim ne strežemo in jih ubogamo. Stremljenja so naši cilji.
Eden izmed naših ciljev je lahko nezdružljiv z drugimi. Naš cilj v določenem obdobju je lahko nezdružljiv z našimi cilji ob drugih časih. Cilji ene osebe so lahko nezdružljivi s cilji drugih ljudi. Prvi dve rabi razuma imenujemo modrost, tretje pa morala.
Nekateri cilji so pomembnejši od drugih.
Nekateri naši cilji niti niso naši, temveč cilji naših genov. Lakota, ljubezen, strah, udobje, spolnost, vplivnost in status. Te težnje so proksimalne. Ultimativne želje pa sta želja po preživetju in razmnoževanju.
Če živimo le za sedanjost lahko ravnamo nerazumno na dva načina. Prvi je ta, da lahko pretirano diskontiramo nagrado v prihodnosti. Nestrpnost je mogoče kvantificirati. Naša stopnja družbenega diskontiranja nerazumno visoka. Drugi način, kako nerazumno goljufamo sebe v prihodnosti, imenujemo kratkovidno diskontiranje.
Metoda obvladovanja, kjer preprečimo skomine, se imenuje odisejsko samoobvladovanje. To je temelj filozofije upravljanja, ki sta jo pravni strokovnjak Cass Sunstein in vedenjski ekonomist Richard Thaler v knjigi Dregljaj imenovala libertarni paternalizem.
Medtem ko se je dal Odisej privezati na jambor in se je razumsko odrekel možnosti, da ukrepa, so si njegovi mornarji zatisnili ušesa z voskom in se razumsko odrekli možnosti, da bi kaj izvedli.
V vsakdanjem življenju je v interesu razsodnejše strani, da se reši razmerja z norcem in se ukvarja s kom bolj razumnim. Pri obljubah je, podobno kot pri grožnjah, težava z verodostojnostjo, za katero se je morda treba odpovedati nadzoru in razumski sebičnosti.
Psiholog Philip Tetlock je ugotovil, da tabuji niso le običaj prebivalcev na otokih južnega Tihega oceana, temveč delujejo pri vseh nas. Tetlockov tabu prve vrste je prepovedana osnovna stopnja. Druga vrsta je kompromis s tabujem. Tretja vrsta je krivoverna protidejstvenost. Tetlock je želel ugotoviti, ali nas dejansko že zgolj razmišljanje o kompromisih s tabuji moralno razjeda. Zaupamo tistim, ki nikakor ne morejo izdati ne nas, ne naših vrednot, ne pa tistim, ki doslej tega še niso storili.
Zaimki jaz, mene in moj nimajo nikakršne logične teže, saj se obrnejo ob vsakem obratu pogovora. Do srčike moralnosti pridemo, ko sebičnost in družbenost povežemo z nepristranskostjo – zamenljivost vidikov. Nepristranskost omogoča, da nam gre v povprečju vsem boljše.
Stremljenje k ciljem in poželenjem ni nasprotno od razuma, ultimativno pa je razlog, zakaj imamo razum.
Prav to je moč razuma – razmišlja lahko o samem sebi. Ko bi lahko prihodnji jaz ravnal nerazumsko, ga lahko sedanji jaz prelisiči.
Logika in kritično razmišljanje
Ko govorimo o logiki v strokovnem pomenu govorimo o sklepanju na resnične trditve (sklepe) iz drugih resničnih trditev (premis).
Deduktivna logika je močno orodje, čeprav lahko izvaja le sklepe, ki jih že vsebuje premisa.
Za logiko rečemo, da je ‘formalna’, ker se ne ubada z vsebino trditev, temveč z njihovo obliko.
Sistemi logike so formalizirana pravila, ki nam omogočajo, da iz starih trditev izvedemo nove, tako da nekaj nizov simbolov nadomestimo z drugimi. Najbolj elementarnega poznamo kot propozicijski račun. Kompleksne trditve lahko oblikujemo iz preprostih z logičnimi vezniki in, ali, ne in če-potem.
Kondicional ali pogojnik tvorimo s če (antecedens) in potem (konsekvens).
Moč logike izhaja iz pravil veljavnega sklepanja drobnih algoritmov, ki nam omogočijo skok z resnične premise na resnični sklep. Najznamenitejšega imenujemo ‘potrditev antecedensa’ ali modus ponens. Drugo pomembno pravilo sklepanja imenujemo ‘zanikanje konsekvensa’, zakon kontrapozicije ali modus tollens.
Pri veljavnem sklepanju na premisah pravilno uporabimo pravila sklepanja. Toda to ne pomeni, da so sklepanja resnična, saj ne vemo ali so premise resnične. Pogosta je zmota, ko veljavno sklepanje predstavimo kot tehtno.
Seveda pa mnoga sklepanja niso niti veljavna. Klasični logiki so tudi sestavili seznam neveljavnih sklepanj ali formalnih zmot, zaporedij trditev, pri katerih je videti, kot da sklep sledi iz premis, vendar to dejansko ne drži. Najznamenitejša med temi je potrditev konsekvensa. Če P, potem Q. Q. Torej P. Enakovredna je zanikanje antecedensa. Če P, potem Q. Ne P. Torej ne Q.
Zato so logiki razvili zmogljivejše metode, ki razgradijo P-je in Q-je propozicijskega računa v drobne koščke. Med temi so predikatni račun, ki razlikuje osebke od povedkov in vse od nekaj; modularna logika, ki razlikuje izjave, ki so slučajno resnične v tem svetu, od tistih, ki so nujno resnične v vseh svetovih; temporalno logiko, ki razločuje preteklost, sedanjost in prihodnost; ter dentološko logiko, ki jo skrbijo dovoljenje, obveznost in dolžnost.
Sklepanje morda neposredno ne krši formalnih pravil propozicijskega računa, izkorišča pa psihološko prepričljive, a intelektualno lažne vabe. Tem pravimo neformalne zmote. Pri običajnem pogovoru intuitivne zveze poskrbijo za povezavo v celoto, čeprav razprava ne dosega talmudske natančnosti.
Med formalnimi zmotami je najpomembnejši tako imenovani slamnati mož, simbolična upodobitev nasprotnika, ki jo je lažje premagati kot dejanskega nasprotnika. Druga možnost je, da se s sklicujemo na posebne okoliščine. Lahko spreminjamo pogoje. Svoje prepričanje lahko obranimo tako, da podamo breme dokaza na drugo stran.
Podobno kot avtorativna argumentacija tudi zmota posnemanja večine izkorišča dejstvo, da smo družbeni primati s hierarhičnim občutkom.
Napadi direktno na drugo osebo lahko spadajo pod: zmoto proti človeku, genetično zmoto in afektivno zmoto.
Pri zmotah se predajamo občutkom, ki nimajo nikakršne povezave z resničnostjo trditve.
Leibnizeva logična utopija zahteva, da zanemarimo vse znanje. Zakaj torej ne moremo slediti Leibnizevemu načrtu logične razprave. Eden od razlogov, zakaj logika nikoli ne bo zavladala svetu, je temeljna razlika med logično in empirično trditvijo. Hume je to imenoval ‘razmerja med idejami’ in ‘stvarna dejstva’, filozofi pa govorijo o analitičnem in sintetičnem. Drugi razlog, zakaj se Leibnizeve sanje ne bodo nikoli uresničile, je v naravi formalne logike: formalna je, ničesar ne vidi, razen simbolov in njihove razporeditve. Slepa je za vsebino trditve. Tretji razlog, zakaj razumskost nikoli ne bo le logika, je v tem, da se pojmi, ki ljudem kaj pomenijo, pomembno razlikujejo od predikatov klasične logike.
Nasprotje med ekološko razumskostjo, ki nam omogoča normalno življenje v naravnem okolju, in logično razumskostjo, ki jo zahtevajo formalni sistemi, je ena od določilnih značilnosti sodobnosti.
Ludwig Wittgenstein je prišel do sklepa, da člane kategorije povezuje družinska podobnost, ne potrebne in zadostne značilnosti. Izkaže se, da je večina naših vsakodnevnih pojmov v kategorijah družinske podobnosti, ne v ‘klasičnih’ ali ‘Aristotelovih’ kategorijah, ki jih zlahka določa logika.
Če razumskost sklepanja ne izpeljemo s seznamom propozicij in verigo logičnih pravil, kako ga potemtakem sploh lahko izpeljemo? En odgovor lahko najdemo v družini kognitivnih modelov, ki jih imenujemo povezovalci vzorcev, perceptroni, konekcionistične (vezne) mreže, vzporedni distribuirani procesni modeli, umetne nevronske mreže in sistemi z globokim učenjem. Zbiramo signale in jim določamo uteži vplivanja.
Nevronske mreže torej povedo nekaj o delu človeške spoznavnosti, ki je razumska, a strogo rečeno ni logična. Pojasnjujejo nerazločne in včasih prav skrivnostno natančne umske sposobnosti, ki jim pravimo intuicija, občutek, slutnja ali šesti čut.
Človeški razum je hibriden sistem. Povezovalniki vzorcev v možganih vplivajo družinske podobnosti in zbirajo veliko število statističnih namigov. V možganih pa deluje tudi sistem za logično sklepanje, ki zna pojme zbrati v trditve in priti do sklepa. Recimo temu sistemu 2 ali rekurzivna spoznavnost ali sklepanje s pravili.
Verjetnost in naključnost
Bistven del naše razumskosti je obvladovanje naključnosti v našem življenju in nedoločenosti v znanju.
Beseda ‘naključno’ ima v vsakdanji rabi dva pomena, pomanjkanje urejenosti oziroma vzorcev pri podatkih ter pomankanje predvidljivosti pri dogajanju.
Nenaključne vzorce lahko kvantificiramo. Jedrnatost je duša vzorcev: za množico podatkov rečemo, da ni naključna, ko je njen najkrajši opis krajši od same množice.
Zamenjava nenaključnega vzorca za nenaključen postopek je eno najobsežnejših poglavij v zapisih o človeških neumnostih, njuno razlikovanje pa je eden največjih darov razumskosti, ki nam jih lahko da izobrazba.
V stvarnem svetu, ki mu vladajo zakoni, obstajata dva načina, kako se lahko porajajo dogodki, ki so za vse praktične namene naključni. Prvi je metuljev pojav (če v Braziliji zamahne metulj lahko sproži tornado v Mehiki). Do metuljevega pojava lahko pride v determinističnih nelinearnih dinamičnih sistemih, ki jih imenujemo ‘kaos’. Drugi način pa je metanje kovanca.
Različni ljudje verjetnost različno pojmujejo. Imamo klasično definicijo verjetnosti. Navedemo vse možne izide postopka, za katere je enako možno, da se zgodijo, seštejemo tiste, ki štejejo kot zgledi dogodka, in delimo s številom vseh možnosti. Tu uporabimo nagnjenost, ko ocenimo verjetnost, da so vsi izidi enako možni.
Subjektivno tolmačenje, naše ocene verjetnosti, lahko opišemo z oceno našega prepričanja. Včasih jo lahko imenujemo tudi Bayesovo tolmačenje verjetnosti.
Potem je tu še dokazno tolmačenje: stopnja, do katere verjamemo, da podana informacija jamči sklep. Pogostnostno tolmačenje pa je še ena vrsta verjetnosti.
Običajno se vseh pet tolmačenj (klasično, nagnjenost, subjektivno, dokazno, pogostnostno) medsebojno ujema. Včasih pa se razhajajo, ker nimajo vsa enak pomen. V tem primeru lahko trditve o verjetnosti pripeljejo do zmede, spornosti in celo do tragedije.
Verjetnost je tesno povezana z dogodki kot delež izidov. Vendar verjetnosti velikokrat ne ocenjujemo tako, temveč predvsem, kako zlahka si primere takšnega dogodka prikličemo v spomin. Hevristika razpoložljivost. Hevristika izkorišča značilnost človeškega spomina, da pogostost vpliva na priklic. Nagonsko se ravnamo po lastnih vtisih, ki pa popačijo naše razumevanje, če ne odražajo pogostosti v dejanskem svetu.
Paul Slovic je ugotovil tudi, da precenjujemo nevarnost novih oziroma nepoznanih groženj – nevarnosti, kjer nimamo vpliva, nevarnosti, ki jih povzroči človeška dejavnost ter nepravičnih dejavnosti.
S teorijo iger je mogoče tudi pojasniti mrzličnost, ki jo sproži posebne vrste dogodek, ki ga lahko imenujemo skupnostna ogorčenost. Ta je odkrit napad na pripadnika skupine ali na njen simbol. Logika teh reakcij je splošno znana. Pri koordiniranju skupne dejavnosti je nujno, da je kaj splošno znano. To je mogoče doseči z žariščnimi točkami. Znana je izjava Churchilla, da nikoli ne smemo pustiti, da gre dobra kriza v nič.
Mediji so stroj za proizvodnjo razpoložljivosti.
Naša nevednost je merljiva. Rezultati anket redno kažejo, da ljudje praviloma preveč optimistično gledajo na svoje življenje, pretirano pesimistični pa so glede širše družbe.
Pri razmišljanju o verjetnosti zlahka zaidemo. Ti spodrsljaji izhajajo iz napačne uporabe naslednjega koraka pri razumevanju verjetnosti: kako izračunati verjetnosti konjunkcije, disjunkcije, komplementa in kondicionala. To so verjetnostni ekvivalenti in, ali, ne ter če-potem.
Verjetnost konjunkcije dveh neodvisnih dogodkov je zmnožek verjetnosti vsakega posebej. Če ne razmislimo o tem, ali so dogodki neodvisni drug od drugega, lahko napravimo resne napake. Statistična neodvisnost je povezana s pojmom vzročnosti: če en dogodek vpliva na drugega, nista statistično neodvisna drug od drugega (videli pa bomo, da obratno ne drži: vzročno ločeni dogodki so lahko statistično odvisni drug od drugega). Prav zato je hazarderska zmota dejansko zmota.
Verjetnost disfunkcije dogodkov je verjetnost za A plus verjetnost za B minus verjetnost za A in B. Verjetnost vzajemno izključujočih se dogodkov lahko seštejemo, da dobimo disjunkcijo, seštevek vseh pa znaša 1 – gotovost.
Verjetnost komplementa dogodka, torej verjetnost, da se A ne zgodi, je 1 minus verjetnost, da se zgodi.
Pogojna verjetno je verjetnost za dogodek A pri pogoju, da se je pred tem že zgodil dogodek B (P(AIB). Pogojna verjetnost je pojmovno preprosta, gre le za verjetnost dela potem v zvezi če-potem. Tudi računsko je preprosta, verjetnost A in B, deljena z verjetnostjo B. Pogojne verjetnosti pojmu statistične neodvisnosti dodajo nekaj preciznosti. A in B sta neodvisni, če je za vse B verjetnost A ob danem B enaka celokupni verjetnosti A (in tako naprej z B). verjetnost konjunkcije A in B, ko nista neodvisna, je enaka verjetnosti A, pomnoženi z verjetnostjo B pri pogoju, da se je pred tem že zgodil A, torej P(A) x P(B │ A).
Velikokrat se nam zgodi spodrsljaj, pri katerem pozabimo ob osnovni stopnji verjetnosti upoštevati še posebne okoliščine.
Druga pogosta napaka pri pogojni verjetnosti je zamenjevanje verjetnosti A ob danem B z verjetnostjo B ob danem A.
Eden od razlogov, zakaj je tako lahko pogojne verjetnosti razumeti ravno obratno, je v jezikovni nedorečenosti o tem, katero imamo v mislih.
Še eno področje, kjer se dogajajo verjetnostni spodrsljaji je zamenjevanje apriornih in aposteriornih presoj. Pri verjetnosti se zelo pozna, če imenovalec ulomka – število priložnosti, da pride do dogodka – štejemo neodvisno od števca, torej dogodkov, ki nas zanimajo. Napako povzroči potrditvena pristranskost, ko pričakujemo vzorec, poiščemo zglede zanj, ne menimo pa se za nasprotne primere.
Ena vrsta iluzije aposteriorne verjetnosti je tako pogosta, da ima svoje ime: iluzija gruče. Hitro opazimo tesno nagnetene skupine stvari ali dogodkov, ker so pogosto del enega samega dogajanja. Vse gruče nimajo korenskega oziroma temeljnega vzroka – večina ga dejansko nima.
Osnovna verjetnost določa, kako dolgo bo v povprečju trajalo zaporedje, kdaj pa se natančno sreča prekine, je popolna neznanka.
Prepričanja in dokazi (Bayesovo sklepanje)
Bayesovo pravilo ali Bayesov izrek je verjetnostni zakon, ki uravnava moč dokazov. Pravilo pove, za koliko moramo popraviti oceno verjetnosti (si premisliti), ko izvemo nov podatek ali vidimo nekaj novega.
Bayes je ugotovil, da je mogoče stopnjo naše prepričanosti o določeni hipotezi kvantificirati kot verjetnost (subjektivistični pomen verjetnosti). Temu rečemo P(hipoteza) ali verjetnost hipoteze – do kolikšne mere smo prepričani, da je hipoteza resnična. Naše zaupanje v hipotezo pogojujejo dokazni podatki. Želimo priti do verjetnosti hipoteze ob danosti podatkov, oziroma P (hipoteza │ podatki). To imenujemo aposteriorna verjetnost. Verjetnost A ob danem B je verjetnost A in B, deljena z verjetnostjo B. P (hipoteza │ podatki) = P (hipoteza in podatki) ∕ P (podatki). Verjetnost A in B je verjetnost A krat verjetnost B ob danem A.
P (hipoteza │ podatki) = P (hipoteza) x P (podatki │ hipoteza) ∕ P (podatki)
P (hipoteza) na levi strani enačbe pomeni apriorno verjetnost, naše zaupanje v diagnozo, preden smo si ogledali podatke. Člen P (podatki │ hipoteza) imenujejo verjetje. Ta se nanaša na stopnjo možnosti, da se podatki pojavijo, če je hipoteza resnična.
P (podatki) pa je verjetnost, da se podatki pokažejo vedno, pa naj je hipoteza resnična ali neresnična. Včasih temu rečemo ‘robna’ verjetnost. Bolj pomnilen izraz je običajnost ali navadnost podatkov.
Aposteriorna verjetnost = apriorna verjetnost x verjetje podatkov ∕ običajnost podatkov
Prevedeno v zdrav razum deluje takole. Do kolikšne mere naj zaupamo v hipotezo, ko smo videli podatke? Zaupati moramo bolj, če je hipoteza sama po sebi dobro podprta, verodostojna ali prepričljiva – prvi člen števca, njena apriorna vrednost, je velik. V hipotezo smo lahko bolj prepričani tudi, če vidimo dokazne podatke v predvsem tedaj, ko je resnična – njeno verjetje, drugi člen v števcu, je velik. Manj pa ji moramo zaupati, če so podatki običajni – velika robna verjetnost, imenovalec ulomka.
Kahneman in Tversky sta izpostavila pomembno pomanjkljivost pri našem Bayesovem sklepanju: zanemarimo osnovno stopnjo, ki je običajno najboljša ocean apriorne verjetnosti. Dogodek presojamo pot tem, kako reprezentativen je.
Zanemarjanje osnovne stopnje je tudi gonilna sila razmišljanja v stereotipih.
Vnaprejšnje zaupanje je preprosto znanje, ki smi si ga nabrali pri izkušnjah v preteklosti, ki pa ni nujno pravilno. Aposteriorna verjetnost, do katere pridemo po preverjanju podatkov, pa nam lahko zagotovi apriorno, vnaprejšnjo verjetnost za naslednji korak. Ta cikle imenujemo Bayesovo posodabljanje.
Presenetljiv je sopomenka za ‘majhna apriorna verjetnost’, če predpostavljamo, da vse nakopičeno znanstveno razumevanje ni ničvredno.
Zanemarjanje osnovne stopnje ni vedno le znak hevristike reprezentativnosti. Včasih to namerno počnemo.
Najprej moramo vedeti, da apriorna verjetnost ni isto kot osnovna stopnja, čeprav pri abstraktnih testih osnovne pogosto postavljamo kot ‘pravilne’ apriorne verjetnosti. Težava se pojavi, ko se vprašamo, za katero osnovno stopnjo naj bi šlo. Druga težava pri uporabi osnovne stopnje kot apriorne vrednosti je v tem, da se osnovne stopnje spreminjajo, včasih precej hitro. Za mnoge hipoteze, ki nas zanimajo, sploh nimamo zbranih nobenih osnovnih stopenj. Osnovno stopnjo imamo lahko za apriorno verjetnost tudi zgolj tedaj, ko so zgledi pred nami naključni vzorci, zajeti iz prebivalstva.
Dobro zaznavamo razliko med verjetnostjo v pomenu zaupanja pri enem samem dogodku in v pomenu dolgoročne pogostosti. Ljudje pa imajo dejansko težave pri izračunavanja subjektivne mere zaupanja iz števil, ki so jim dana. Doživljamo dogodke, ne števil med 0 in 1. S temi ‘naravnimi pogostnostmi’ znamo povsem dobro izvajati Bayesovo sklepanje. Ko je naloga postavljena v te okvire in pri teh pogojih, lahko tako vplivamo na svojo intuicijo, da jo rešimo.
Tveganje in nagrada (razumska izbira in pričakovana korist)
Med najbolj osovraženimi teorijami našega časa je teorija gospodarnega človeka (homo economicus). Po njej naj bi se razumski udeleženci vedno odločili za možnost, pri kateri dosežejo kar največjo ‘pričakovano korist’, torej vsoto možnih dobitkov pomnoženih z njihovimi verjetnostmi.
Teorija razumske izbire sega v preteklost vse do začetkov verjetnostne teorije in znamenitega sklepanja Blaisa Pascala (1623-62). leta 1944 sta teorijo formalizirala matematik John von Neumann in ekonomist Oskar Morgenstern. Razumska izbira ni psihološka teorija o tem, kako izbiramo ali normativna teorija o tem, kaj naj bi izbrali, temveč teorija o tem, zakaj so izbire skladne z vrednostmi izbirajočega ter druga z drugo. To jo tesno povezuje s pojmom razumskosti, ki pomeni izbiranje možnosti skladnih s cilji.
Ena od različnih je tista, ki jo je predstavil Leonard Savage, kodificirala pa Reid Hastie in Robyn Dawes.
- Prvi aksiom lahko imenujemo ‘primerljivost’: ko se oseba odloča med izbirama A in B, ali ima raje A ali ima raje B ali pa je neodločena.
- Druga aksiom je ‘prehodnost’. Ko imamo ob primerjanju možnosti po dve in dve raje A kot B in B kot C, moramo imeti raje A od C.
- Tretji aksiom se imenuje ‘dokončanje’. Po tem aksiomu velja, da se odločevalec, ki se zmore odločiti med A in B, zmore odločiti tudi glede loterijske srečke, pri kateri ima A verjetnost p, B pa komplementarno verjetnost 1-p. V teoriji razumske izbire so verjetnosti določene. Tveganje lahko razlikujemo od negotovosti. Teorija razumske izbire je teorija odločanja z znanimi neznankami – s tveganjem, a ne nujno z negotovostjo.
- Četrti aksiom je ‘konsolidacija’. Ta aksiom pravi, da odločevalec pri soočanju z vrsto tveganih izbir celokupno tveganje dožene iz verjetnostnih zakonov.
- Peti aksiom je ‘neodvisnost’. Če imate raje A od B, potem imate tudi raje loterijo z dobitkom A in C od loterije z dobitkoma B in C. Dodajanje iste možnosti, ne bi smelo vplivati na zaželenost. Neodvisnost od irelevantnih alternativ, se kot zahteva pojavlja v mnogih teorijah.
- Šesti aksiom je ‘skladnost’. Če imate raje A od B, se raje odločite za potezo, s katero imate nekaj možnosti, da dobite A, torej svojo prvo izbiro, sicer pa B, kot pa za gotovost izbire B.
- Zadnji aksiom je ‘zamenljivost’. Kompromis med zaželenostjo in verjetnostjo. Če ima odločevalec raje A od B in B od C, mora obstajati določena verjetnost, pri kateri bi enako vrednotili možnost, da se zanesljivo dobi B, kar je njegova srednja izbira, in možnost, da dobi A, kar je njegova prva izbira, ali da se zadovolji s C.
Če naj odločevalec izpolni ta merila za razumskost, mora oceniti vrednost vsakega od izidov na zvezni lestvici zaželenosti, jo pomnožiti z njegovo verjetnostjo in vse sešteti, nakar dobi ‘pričakovano korist’ te možnosti. Odločevalec naj bi izbral možnost z največjo pričakovano koristjo.
Korist ni enaka sebičnosti, temveč je vrednostna lestvica, ki jo odločevalec nenehno maksimira. Korist ni isto kot denarna vrednost.
Ekonomisti konkavno krivuljo koristnosti enačijo z ‘izogibanjem tveganju’.
Aksiomom velikokrat ne sledimo. Moralni odločevalci morajo pri odločitvi upoštevati stopnjo negotovosti posameznih možnosti in izplačila ter stroške pridobivanja in obdelave informacij.
V realnem življenju ima odločevalec le redko priložnost, da bi optimiziral in mora zadovostiti – ‘zadovoljiti in zadostiti’, kar pomeni, da se odloči za prvo alternativo, ki preseže določeno dovolj dobro merilo.
Ko se odločamo med več kot dvema izbirama, na nas lahko nenavadno močno vpliva zadnji par, ki si ga ogledamo.
Razlika med 99 odstotki in 100 odstotki je razlika med možnostjo in gotovostjo.
Odločitve ne spremenimo le zaradi drugačnega oblikovanja tveganj, temveč tudi zaradi drugačnega oblikovanja izkupička.
Kahneman in Tversky sta naš pokvečen občutek za verjetnost ter naš nestanovitni občutek za pridobitev in izgube združila v teorijo, ki sta jo imenovala ‘teorija obetov’. Gre za alternativo teoriji razumske izbire, ki naj bi opisovala, kako dejansko izbiramo, ne pa določala, kako naj bi to počeli.
Benjamin Franklin je imel prav vsaj v prvi polovici izjave, da ni ničesar povsem zanesljivega – z izjemo smrti in davkov. Pri srednje velikih verjetnostih pa je vse odvisno od domnev. Gre za ocene z določenimi odstopanji, včasih precej velikimi.
Odločitve imamo za neumne, ko spodkopavajo naše vrednote, in modre, ko jih podkrepljujejo.
Zadetki in lažna opozorila (zaznavanje signalov in teorija statističnega odločanja)
Razum od nas zahteva, da razlikujemo med resničnim in tem, za kar si želimo, da bi bilo resnično.
V teoriji zaznavanja signalov in statističnega odločanja sta združeni ocenjevanje verjetnosti, da je kaj resnično (Bayesovo sklepanje) ter odločanje o tem, kaj storiti, tako da pretehtamo stroške in pridobitve (razumska odločitev).
Pri zaznavanju signalov gre za vprašanje, ali naj določen kazalec obravnavamo kot pristen signal iz sveta ali kot šum pri našem dojemanju. Teorijo zaznavanja signalov sta uvedla Jerzy Neyman in Egon Pearson.
Meritve niso vedno natančno enake, temveč so porazdeljene po Gaussovi krivulji. To lahko imamo za podajanje Bayesove verjetnosti – verjetnosti meritve ob dani prisotnosti signala.
Kaj naj opazovalec stori pri tragičnem kompromisu med zadetki in lažnimi opozorili. Preveriti kaj pridobi z vsako vrsto pravilne ugotovitve in kaj izgubi z vsako vrsto napake. Idealni opazovalec bi postavil kriterij visoko (potrebujemo boljše podatke, preden pritrdimo), če je večja verjetnost šuma kot signala (nizka Bayesova apriorna verjetnost).
Sprejemanje kompromisov med zgreški in lažnimi opozorili je nadvse mučno. Kompromis lahko priredimo, tako da povečamo občutljivost opazovanj. Stroški pri zaznavanju signala so odvisni od dveh parametrov: kje postavimo mejo (naša odzivna pristranskost, kriterij) in kako daleč narazen sta si porazdelitvi signala in šuma, kar imenujemo ‘občutljivost’.
Pri zaznavanju signalov bi morali vedno težiti k večanju občutljivosti. Ta element je zelo pomemben pri zaznavanju signalov na sodišču. Porota se sooči z dokazi, obremenjeni s šumom, in mora uporabiti določen kriterij ter podati razsodbo. Pravilom lažnim opozorilom dodeljujemo visok moralni strošek. William Blackstone je dejal, da je bolje da jih 10 krivih uide, kot da bi bil en nedolžen obsojen.
Oddaljenost lahko merimo s standardnim odklonom ali deviacijo, najpogostejšo oceno variabilnosti. Vidimo jo kot širino Gaussove krivulje.
Prava pot do pravičnosti je z večanjem občutljivosti sistema, ne njegove pristranskosti.
Statistična pomembnost je strokovni izraz, ki ga ne bi smeli zamenjevati s ‘pomembnostjo’ v vsakdanjem smislu, da je nekaj omembe vredno ali da ima lahko resne posledice.
Napaka I. vrste je v znanstvenem postopku ugotavljanje učinka, čeprav ga ni. Napaka II. vrste pa se pojavi, če ne zavrnemo hipoteze, tudi če ni pravilna. Napaka I. vrste omogoča, da se v postopek prikrade neresnica, napaka II. vrste pa pomeni zapravljanje truda in denarja. Statistična pomembnost je 5 % verjetnosti, da se zavrne nulta hipoteza. Statistična pomembnost je Bayesovo verjetje.
Z Bayesovim sklepanjem lahko le priredimo svoje zaupanje v resnico, vendar moramo začeti z apriorno vrednostjo, ob vsem subjektivnem presojanju, ki ga vsebuje.
Jaz in drugi (teorija iger)
Teorija iger je analiza našega razumskega odločanja glede izbir, ko je izplačilo odvisno od razumske izbire nekoga drugega. Svetu sta jo predstavila von Neumann in Morgenstern v isti knjigi, v kateri sta pojasnjevala pričakovano korist in razumsko izbiro.
Igra z ničelno vsoto je igra škarje, papir in kamen. V tej igri prihaja do mešanih strategij. Igra se lahko sklene v Nashevo ravnovesje. Vsak od igralcev igra po najboljši strategiji ob dani nasprotnikovi najboljši strategiji; kakršna koli enostranska sprememba bi za igralca pomenila slabši rezultat.
Razumski dejavniki se lahko v pat poziciji s prevaro znajdejo tudi pri igrah, pri katerih se njihovi lastni interesi delno ujemajo s skupnimi interesi, ne le pri tekmovanjih z ničelno vsoto. Tako se na primer dogaja pri ‘prostovoljčevi dilemi’ – kateri zaposleni bo v skupni kuhinji kuhal kavo za vse. Vsi si želijo, da bi nekdo to storil, vendar bi vsak raje videl, da to ne bi bil on. Nekateri izidi so za vse boljši od drugih.
Pri nekaterih igrah življenja vsi zmagajo, če le zmorejo ugotoviti, kako. To so tako imenovane koordinacijske igre.
Skupno znanje (tudi ‘splošno znanje’) je v teoriji iger strokovni izraz za nekaj, kar eden in drugi ve, da drugi ve, da prvi ve in tako naprej v neskončnost. Pri mnogih igrah obljuba ni nič več kot ‘ceneno govoričenje’ in je ni treba upoštevati. Pri usklajevalni igri pa je v interesu obeh strani, da se nazadnje znajdeta na istem položaju, zato je trditev o nameri zaupanja vredna.
Čeprav ima pogajanje elemente usklajevalne igre, se zaradi možnosti, da ena ali druga stran zagrozi, da bo vstala od mize, zaradi česar bosta obe strani na slabšem, prekriva z drugo znamenito igro merjenja neustrašnosti.
Stopnjevalna igra. Zamislimo si dražbo z nizkotnim pravilom, da ponujenega zneska ne plača le tisti, ki ponudi največ in kupi dražbeni predmet, temveč tudi tisti, ki ponudi premalo in predmeta ne dobi. Razumska strategija sredi stopnjevalne igre je zmanjšanje izgube in umik z določeno verjetnostjo pri vsaki potezi. Med najbolj izpostavljenimi našimi nerazumskostmi je zmota nepovratnih stroškov. Pravzaprav je pri stopnjevalnih igrah prava razumska strategija, da na igro sploh ne pristanemo.
Zapornikove dileme so tragedije skupnega dobrega. Zapornikova dilema nima rešitve. Razumski igralci se lahko izognejo zapornikovi dilemi, tako da se podredijo zavezujočim dogovorom in vladavini prava. Igra se temeljito spremeni tudi tedaj, ko jo igramo večkrat zapored.
Zapornikove dileme so v javnem življenju ‘igre javnega dobrega’. Posameznikova korist je še večja, če vsi drugi krijejo stroške, posameznik pa pridobitev le uporablja. Takšni različici pravimo ‘tragedija skupnega dobrega’.
Tako kot lahko zaprisega, ki jo je mogoče uveljaviti, zapornika pri dilemi dveh oseb varuje pred vzajemnim izdajstvom, lahko pri igri javnega dobrega zakoni in pogodbe zagotovijo kazni, ki delujejo v naše lastno dobro.
Korelacija in vzročnost
»Ena od prvih stvari, ki jih poudarjajo v uvodnih učbenikih za statistiko, je razlika med korelacijo in vzročnostjo. Žal je to tudi ena prvih stvari, ki jih študenti pozabijo.«[1]
Thomas Sowell
Korelacija je odvisnost vrednosti ene spremenljivke od vrednosti druge: če poznamo eno, lahko vsaj približno predvidimo drugo. Korelacijo pogosto prikažemo s tako imenovanim razsevnim grafikonom.
Regresija je matematična metoda, ki jo s pridom uporabljajo v epidemiologiji in družboslovju. Z regresijsko premico zajemamo zvezo med spremenljivkama. Potem pa imamo tudi ostanek (dolžino do premice). Z njim pa označujemo zanj značilni del vrednosti y te enote, ki je ni mogoče izvesti iz njegove vrednosti y. Iz ostankov lahko sklepamo tudi na trdnost korelacije med obema spremenljivkama.
Regresija je postala standardni izraz za korelacijsko analizo. Prvotno je izraz pomenil konkreten pojava, regresijo k povprečju. Do regresije k povprečju pride vedno, ko spremenljivki nista popolnoma korelirani, kar pomeni, da se s tem srečujemo vse življenje. Zmagovalčevo prekletstvo je različica regresije k povprečju.
Hume je izjavil, da je vzročnost zgolj pričakovanje, da bo korelacija, ki smo jo doživeli v preteklosti, veljala tudi v prihodnosti.
Epifenomeni (sopojavi) ali moteče spremenljivke – spremljajo dogodek, vendar ga ne povzročijo. Sopojavi so prekletstvo epidemiologije. Hume je predvidel to težavo in izpopolnil teorijo: ne le, da se mora vzrok zgoditi pred posledico, temveč mora tudi veljati, da »če ne bi bilo prvega, ne bi bilo drugega«. Ključni izraz, »če ne bi bilo« je protidejstvo.
Vzročnost imamo torej lahko za razliko med izidom s predhodnim dogodkom (vzrokom) in izidom, ko takšnega dogodka ni.
Celo potem, ko dojamemo vzročnost v okvirih alternativnih izidov in mehanizmov, ki jih poganjajo, se znajdejo pred goščavo zagonetk, ko želimo določiti ‘konkretni’ vzrok kakega učinka oziroma posledice.
- Ena izmed njih je izmuzljiva razlika med vzrokom in pogojem.
- Druga je vnaprejšnjost.
- Tretja je naddoločenost.
- Potem je tu še verjetnostna vzročnost.
Še danes je razširjeno zamenjevanje nepopolne vzročnosti in odsotnostjo vzročnosti.
Dogodki so ujeti v mrežo vzrokov, ki drug drugega prožijo, se omogočajo, ovirajo, preprečujejo in se krepijo po povezanih in razvejanih poteh. Če so na teh poteh namesto vklopljenih in izklopljenih stanj verjetnosti, lahko govorimo o Bayesovi mreži. Na glede na to, kako zapleten je splet vzrokov, lahko ugotovimo, kateri dogodki so vzročno povezani, kateri pa so neodvisni drug od drugega. Izumitelj teh mrež Judea Pearl pravi, da so sestavljene iz treh preprostih vzorcev – verig, razvejitev in trkalnikov.
V verigi je prvi vzrok A ločen od končnega C (veriga je a-b-c).
Pri razvejitvi gre za motečo spremenljivko ali sopojav z nevarnostjo, da napačno določimo resnični vzrok.
Prav tako nevaren je trkalnik, pri katerem se nepovezani vzroki stekajo v isto posledico.
Težava ni v tem, da korelacija ne bi pomenila vzročnosti. Težava je v tem, da korelacija med dvema spremenljivkama še ne pomeni, da je prva povzročila drugo.
Svet je velikanska vzročna Bayesova mreža, pri kateri puščice kažejo na vse mogoče strani in zapleteno vozlajo dogodke tako, da je vse korelirano s čim drugim.
Od obeh vzročnosti je obratno vzročnost lažje izločiti zaradi neizpodbitnega naravnega zakona, da prihodnost ne more vplivati na preteklost.
Jedro velike večine statističnih obdelav pri epidemiologiji in družboslovju je splošni linearni model. Osnova je enačba, ki nam omogoča predvideti vpliv obtežene vsote prediktorjev (nekateri med njimi so po naših predvidevanjih tudi vzroki).
Dogodki imajo več kot en vzrok, vsak ima svojo verjetnost. Pomembna je tudi interakcija med vzroki. Ključna pojma sta glavni učinek in interakcija.
Kaj je narobe z ljudmi?
Veliko vraževerij izhaja iz pripisovanja prevelikega pomena naključjem, pomanjkanja umeritve dokaznih podatkov glede apriorne verjetnosti, pretiranega posploševanja iz nekaj primerov, o katerih je kdo poročal, in sklepanja s korelacije na vzročnost.
Razum je nepristranski. Enako se vede pri vsakomer povsod v svoji smeri in s svojo vztrajnostjo. Zato lahko deluje kot nadloga, ovira in žalitev.
Vse kaže, da se ljudje razumskemu sklepanju izogibajo zato, ker jim ni všeč, kam jih vodi.
Zbiranje retoričnih sredstev, da sklepanje peljemo proti zaželenemu sklepu, imenujemo motivacijsko sklepanje.
Pri pristranski asimilaciji (ali selektivni izpostavljenosti) iščemo argumentacije, ki potrjujejo naša prepričanja, in se ščitimo pred tistimi, ki bi jih lahko ovrgle.
Psiholog Keith Stanovich trdi, da ne živimo v dobi, ko resnica nič več ne pomeni. Težava je v tem, da živimo v dobi ‘moje strani’ – leve in desne strani, ki obe verjameta v resnico, njuni pogledi o tem, kaj je resnica, pa niso združljivi.
Pristranskost ‘moje strani’ je problematična.
Mi otroci razsvetljenstva sprejemamo radikalno vero v univerzalni realizem: menimo, da bi morala vsa naša prepričanja ležati znotraj stvarnostne miselnosti.
Intuitivno smo dualisti – um dojemamo kot nekaj ločenega od telesa. Smo tudi intuitivni esencialisti – čutimo, da živa bitja vsebujejo nevidne snovi, ki jih obdarijo z obliko in zmogljivostmi. Smo tudi intuitivni teleologi. Radi verjamemo, da so kompleksnosti živega in neživega sveta oblikovane z določenim namenom, tako kot velja za naše lastne načrte in izdelke.
Stvarnost je to, kar ne izgine, ko uporabimo motivacijsko sklepanje, sklepanje ‘moje strani’ ali mitološko sklepanje.
Prodremo lahko tudi s kognitivnim slogom, ki ga imenujemo ‘dejavna odprtost’, še posebej s podvrsto – ‘odprtostjo za dokaze’.
Ker nihče ne more vedeti vsega, večina ljudi pa ne ve skoraj ničesar, razumskost pomeni zunanje izvajanje znanja v ustanovah, specializiranih za njegovo ustvarjanje in razpečevanje – predvsem na univerzah, v javnih in zasebnih raziskovalnih enotah in medijih. Ta zaupna zveza je dragoceni vir, ki ga ne bi smeli zapravljati. Čeprav je zaupanje v znanost že več desetletij konstantno, pa zaupanje v univerze pojema.
Vsakdo izmed nas ima raje svojo resnico, skupaj pa smo na boljšem z objektivno resnico.
Razumskost ni le kognitivna vrlina, temveč tudi moralna.
Zakaj je razum pomemben
Wandi Bruine de Bruin, Andrew Parker in Baruch Fischoff so naredili raziskavo o posledicah sprejemanja razumskih odločitev na potek življenja. Obravnavali so pretirano prepričanost, nepovratne stroške, neskladnosti pri ocenjevanju tveganja in formuliranje posledic (opisovanje izida kot pridobitev in izgube). Razvili so lestvico naše dovzetnosti za velike in male spodrsljaje. Ugotovili so, da pri ljudeh z boljšo sposobnostjo razumskega sklepanja redkeje pride do življenjskih polomij. Sposobnost sklepanja je korelirana s surovo inteligenco. Inteligenca pa ni isto kot razumskost: če znamo dobro računati, to nikakor ne pomeni, da bomo skušali izračunati prave stvari. Razumskost zahteva tudi poglabljanje, odprtega duha in obvladovanje kognitivnih orodij, kot sta formalna logika in matematična verjetnost.
Rodimo se svobodni, kot se rodimo tudi razumni, je zapisal Locke. Njegovo ključno misel o enakopravnosti si je izposodil tudi Thomas Jefferson.
Razum lahko vodi moralni napredek – podobno kot vodi materialni napredek in nam omogoča pametne odločitve v življenju. Smo bitja, ki jih je narava obdarila s temeljno zmožnostjo razuma, odkrili pa smo tudi pristope in ustanove, ki pomnožijo moč in obseg njegovega delovanja.
[1] V knjigi na strani 285
